基质酸化是在低于储层破裂压力的情况下，向地层中注入化学解堵剂，溶解储层中的某些物质，恢复和提高近井地带的渗透率。对于碳酸盐岩，化学解堵剂在注入地层后，会溶蚀近井地带的部分碳酸盐，形成局部高渗流的特定通道(蚓孔)，在生产周期内，大部分地层流体会流经蚓孔，从而提高油气井的产量[1-2]。
碳酸盐岩基质酸化的成功极大地依赖于蚓孔地层，因此，对蚓孔进行模拟预测有着重要的意义。
1989年，K.M. Hung[3]考虑了酸岩化学反应和流体流动特性，描述了在碳酸盐岩基质酸化过程中的蚓孔形态和蚓孔竞争，是所有毛细管模型的基础。该模型将蚓孔假设为一简单的圆柱型的毛细管，模拟了酸液在蚓孔中的轴向流动与径向流动。
式中，x为蚓孔轴向长度，u为酸液轴向流速，r为蚓孔半径，v为酸液径向流速，D为酸液扩散系数，ρ为岩石密度，β为酸能力数。
该模型能简单计算出蚓孔在轴向与径向的生长，但不足之处在于，该模型是基于最佳达姆科勒数(Damköhler)条件下建立的，不能计算出酸液的最佳注入速率以及最小孔隙突破体积。蚓孔竞争方面，该模型仅计算了两根蚓孔情况下的蚓孔生长情况，缺乏对蚓孔密度的研究。反应条件方面，该模型仅适用于反应受传质控制的情况，不能描述受反应速率影响的情况。模型假设方面，蚓孔中酸液浓度恒定，使得计算出的蚓孔长度过长。针对上述不足，Rick Gdanski[4]采用毛细管模型研究了蚓孔数量、分布等问题：
(1) 蚓孔穿透深度主要由地层孔隙度和酸液用量控制。这是由于在孔隙度较大的地层中，酸液流动空间较大，致使其倾向于驱替原有的地层流体；而对于孔隙度较小的地层，由于流动空间较少，酸液仅能溶蚀地层，达到深穿透。
(2) 根据计算得出，反应速率常数范围在3×10-5~1×10-2之间时，蚓孔半径随反应速率常数的增加而增加，但蚓孔长度不变。因此，酸岩反应和酸岩接触时间主要控制蚓孔的半径和酸化后的渗透率。但是由于其采用的相关参数是经过简化后假设的，所以该模型得出的数值在很大程度上受到初始假设条件的影响，与实际有较大的出入(例如，作者指出蚓孔穿透深度与酸液注入速率的快慢无关)。Buijse[5]描述了酸液流动与压力分布对蚓孔竞争的影响：由于酸液滤失入蚓孔周围的基质中造成了压力不均，进而形成蚓孔竞争这一现象。此外，作者通过对流-扩散方程分别考虑了在受传质控制条件下与受反应速率控制条件下的浓度变化，其方程如下：
式(3)的边界条件为：
式中，υx(r)为轴向上的速率，D为扩散系数，C(x, r)为酸液浓度，krate为酸岩反应常数。
不足之处在于，作者没有模拟蚓孔的增长速率。同时，由于缺乏对蚓孔密度的计算，很难将其应用至现场施工中。
Hoefner和Fogler[6-7]首次提出了用随机网格模型模拟在碳酸盐岩中经过流动反应随机形成的蚓孔通道。该模型的特点在于其考虑了反应前缘的蚓孔分支的生长，并且蚓孔通道形成的随机性使其更加真实地描述了酸蚀蚓孔的形态与分布。该模型能够弥补毛细管模型中的一些不足之处，如：其能够描述均一溶蚀、面溶蚀等其他形态。同时，能够计算出酸液的最佳注入速率。但该模型均忽略了酸液从岩壁中滤失的情况，所以，预测的酸蚀蚓孔长度较实际过长。Hoefner和Fogler[8]将随机网格模型延伸至三维空间，得到PRN模型。该模型考虑了蚓孔地层中的传质和反应的因素，针对以往网格模型实用性不强的不足，该模型在实验和现场拟合的结果较好，但是，需要大量计算时间是制约其推广的主要原因。
Daccord[9-11]等人发现在受传质控制的径向流条件下，蚓孔存在分形现象，随后作者从实验研究中推导出了一种蚓孔发育模型。该模型适用于酸液注入速率高于或等于最佳注入速率情况下的蚓孔形态模拟。通过该模型计算得出，蚓孔的生长主要受到皮特列(Peclet)数NPe、酸能力数Nac(单位质量酸液消耗岩石的质量)及酸液注入体积Q和分形维数df的影响。Peclet数定义为：
Frick[12]等人也采用了此方法得到蚓孔长度与Peclet数的关系：
式中，Vacid为酸液注入量，ϕ为地层孔隙度。虽然该模型能够预测蚓孔的长度，但不能计算最佳注入速率，仅适用于受传质控制条件下的蚓孔生长。
Daccord[13]通过实验研究了对流、扩散和表面反应对酸液在多孔介质中反应速率的影响，并根据无因次反应动力常数Nki与Peclet数NPe，作出了溶蚀行为图表。
Freed和Fogler[14]探究了盐酸-碳酸盐岩系统，发现反应流体流动和Damköhler数NDa控制蚓孔现象，NDa为全局反应速度与对流速度之比，为无量纲数。其表达式为：
式中，d为蚓孔直径，L为蚓孔长度，q为蚓孔中的流速，к为全局溶蚀速率常数。
其存在下述关系式：
式中，K1、K3分别代表反应物与生成物的传质系数。Kr为表面反应常数，Keq表示表面反应的有效平衡常数，ν表示化学计量比。
由上述表达式可以看出，Damköhler数结合了反应物传质，可逆表面反应和生成物传质等因素。所以，其不再仅仅局限于受传质控制条件，而是将生长条件扩展到受反应速率控制的条件下，因此，Damköhler数能够描述在不同程度下的传质控制条件或反应速率控制条件的溶蚀形态(如加入了螯合剂的酸液体系或弱酸酸液体系)。此外，存在一个最佳Damköhler数(近似于0.29)，基于最佳Damköhler数将会形成主蚓孔，并且孔隙突破体积最小。
Freed和Fogler[15]又发现蚓孔形态与孔隙突破体积同时受到无因次反应动力参数Г的影响。该反应参数定义为表面反应速率与全局溶蚀速率之比，表达式为：
类似地，存在一个最佳反应动力参数(近似于130)，使得酸液形成主蚓孔。
Panga[16-17]等运用了双尺度连续性模型来描述蚓孔生长。作者将岩心的尺度分为达西尺度(介于μm级与cm级之间)和孔隙尺度(μm级)。达西尺度模型主要描述酸液流动、反应、传质与扩散等因素；孔隙尺度模型主要描述岩心孔隙度、渗透率以及反应接触面积的变化。作者将两种尺度上的模型耦合在一起，考虑了孔隙中的对流传质与化学反应，能够近似模拟出实验结果[18]。主要方程如下：
达西尺度：
孔隙尺度：
式中，U为达西速率向量；K为渗透率张量；p为压力；ε为地层孔隙度；Cs为酸岩接触面浓度；De为有效扩散系数向量；kc为全局传质系数；av为单位介质体积的反应面积；ρs为固相密度；α为酸能力数；R(Cs)为反应动力系数；K0、r0、a0分别表示初始渗透率、孔隙半径及反应面积。
虽然该模型综合考虑了蚓孔生长条件(受传质影响或受反应速率影响)、酸液浓度变化、地层孔隙度变化及最小孔隙突破体积，但对多步反应与变黏酸不适用，同时，也没有考虑温度对蚓孔生长的影响。Kalia[19-20]等在模型上加入了温度的影响。通过分别对比绝热与非绝热条件下的蚓孔生长，证明了流体的流动不仅与反应和传质有关，还与流体的黏度、密度、扩散率等与温度有关的物性参数有关。Ming Liu[21-22]通过建立双尺度模型，研究了地层非均质性的影响：
(1) 相关长度的数量级在蚓孔中起着至关重要的作用：较小的相关长度在圆周方向上对蚓孔影响较小；而较大的相关长度则会使蚓孔分支。此外，在径向方向，无论大小，相关长度均会对蚓孔生长造成影响，蚓孔条数会变多且蚓孔形态较细。
(2) 初始孔隙度决定了酸液用量，初始孔隙度越大，酸液用量越少。
(3) 标准偏差的大小决定了孔隙的分布，较大的标准偏差说明地层的非均质性较大。
2013年，Maheshwari[23]等将二维的双尺度模型延伸至三维。作者同样对溶蚀过程作出了敏感性分析。其中，包括酸液注入速度、溶蚀速度和岩石物性。Ratnakar[24]等针对Panga模型的不足，模拟了地下自生交联酸生成的蚓孔。作者首先通过实验建立了一个经验方程来描述地下自生交联酸的黏度随着温度、pH值以及剪切速率的变化而变化，再基于此经验方程，采用双尺度模型模拟蚓孔生长。通过与牛顿型酸的对比，表明了地下自生交联酸需要更低的最优注入速率，而产生的蚓孔有更多的分支。另外，与牛顿型酸类不同，其产生的压降并不与酸液注入量成单调关系，当溶蚀是反应控制时，地下自生交联酸将产生较小的蚓孔尖端半径和孔隙突破体积。然而，酸蚀蚓孔的生成与扩展是一个极其复杂的现象，而该模型并没有考虑CO2的存在。由于CO2溶于溶液而形成H2CO3，增加了H+，根据离子平衡的方程式，反应将会向抑制H+增多的一方进行，这将会影响其成胶的状态。Maheshwari[25]等相继采用双尺度模型模拟了胶凝酸和乳化酸作用下的蚓孔生长。结果表明，与常规酸相比，胶凝酸和乳化酸将产生更加细长的蚓孔。然而，文中运用的模型不足之处在于，均没考虑聚合物的吸附与降解情况，而是将其视为常数，在一定程度上与实际不符。
(1) 毛细管模型仅限于受传质速率控制条件下的蚓孔发育，可以简单模拟蚓孔的长度与半径，但对于最佳注入速率与其它溶蚀形态缺乏认识，并且没有考虑微观形变对蚓孔长度的影响。
(2) 网格模型可真实地描述酸蚀蚓孔的形态与分布，计算出酸液的最佳注入速率，但忽略了酸液从岩壁中滤失的情况。所以，预测的酸蚀蚓孔长度较实际的过长，且大量繁琐运算制约了其发展。
(3) 无量纲模型能够较全面地描述溶蚀形态以及孔隙突破体积，但该模型不能独立运用，需要结合其他模型使用。
(4) 双尺度连续模型将达西尺度模型与孔隙尺度模型耦合在一起，考虑了孔隙中的对流传质与化学反应，能够近似模拟出实验结果，描述溶蚀形态，计算最小孔隙突破体积与酸液最佳注入速率，但该模型仅能模拟岩心中的蚓孔形态，与现场仍存在一定差异。
(5) 蚓孔具有分形性质，将分形理论与蚓孔模型相结合，可以用分维表示蚓孔模型中的参数，起到简化模型的效果，这将减少模型运算的繁琐程度。同时，在双尺度连续模型中引入蚓孔密度与蚓孔竞争，可更好地描述现场蚓孔形态。
2015, Vol. 44 Issue (2): 96-100
2015, Vol. 44 Issue (2): 96-100