液固两相流水力管道输送系统广泛应用于化工、矿业、能源、环保等领域。由于工业输送的需要，两相流输送管道通常由弯头连接。弯头内两相流流动复杂，会给管道造成额外的问题，如附加压降、冲蚀、磨损和堵塞等。
已有大量研究人员进行了浆体输送的研究，Abulnaga[1]综述了浆体不淤速度的计算方法。Wasp[2]提出流型分类标准，把浆体在管道中的运动分为均质流、非均质流和介于两者之间的均质-非均质复合流3种流态。为保证浆体正常输送，研究人员通过理论研究和实验手段分析浆体输送的不淤速度和压降。刘弦[3]通过90°弯管内输送颗粒的受力分析，得到了颗粒沉降速度和两相流临界速度的表达式，可以给出物料密度、弯管半径、两相流黏度和浓度对两相流临界速度的影响。Toda[4]通过实验测定水平和垂直90°弯头的压降情况，分析了速度和浓度对90°弯头压降的影响。研究表明，在垂直90°弯头内，两相流弯头附加压降与两相流平均速度的平方呈正比，这种趋势与水平90°弯头趋势相似，但受颗粒性质和弯头参数的影响，具体参数不同。
随着计算机模拟技术的发展和液固两相流理论基础的完善，CFD(Computational Fluid Dynamics，计算流体力学)研究两相流内流态的分布和发展变化被广泛应用，它克服了实验周期长、经费高的缺点，成为研究两相流运动的有效手段。Hu[5]采用直接数值模拟研究了垂直管道内的液固两相流。王继红[6]采用欧拉-欧拉模型对水平管道内液固两相流进行模拟，研究表明，曳力和湍流扩散力是两相间动量传递的主要影响因素。有研究人员探索改变弯头角度，以减少弯头处的磨损和阻力损失。例如，张少峰[7]利用欧拉-拉格朗日方法模拟了60°~120°弯管内的气固两相流颗粒的运动状态、压力分布和磨损情况。于飞[8]采用DPM(Discrete Phase Model，离散项模型)分析了15°~90°转角时的磨损和阻力损失。结果表明，为了达到减磨、降阻的效果，最好用转角小于60°的锐角弯头代替90°弯头，并且转弯角度越小越好。
前述文献所涉及的大多为水平弯管或垂直90°弯管，而对非90°垂直弯管内的流动研究较少。本研究采用欧拉-欧拉模型模拟了带有45°标准弯头的垂直方向为135°管道内液固两相流的流动状态和压降情况，并讨论了硫浆浓度、硫浆速度对压降和流动状态的影响。
本研究采用欧拉-欧拉双流体模型，将液固两相视为互相贯穿的连续体。通过Navier-Stokes方程求解两相的质量和动量方程，湍流选用标准k-ε模型[9]。液固两相间动量传递最主要的力是曳力，因而本研究只考虑曳力作用。根据郭慕孙等[10]提出的流态化类型，液固两相输送主要是散式流态化，因此，本研究采用Gidaspow曳力模型[11]。
讨论液固两相流在带有45°标准弯头的135°弯管中的流动，其几何结构如图 1所示。管道内径为0.055 m，水平段长度为1 m，倾斜段长度为4 m，弯头为45°长半径弯头。浆体从水平管进入管道，经过弯头输送向倾斜管，并由倾斜管顶部流出。图 1中，A-A截面为水平管0.5 m处，B-B截面为弯头中心，C-C截面为倾斜管道1 m处，D-D截面为倾斜管道2 m处，E-E截面为倾斜管道4 m处，即出口处。
本研究所模拟的液体密度为1 050 kg/m3，黏度为9.28×10-4 Pa·s，硫浆颗粒密度为1 960 kg/m3，颗粒直径为50 μm。硫浆体积分数为0.1~0.3，硫浆速度为0.6~4.7 m/s。采用速度入口、压力出口边界条件。液相壁面设置为无滑移，固相壁面设置为部分滑移边界条件。采用压力-速度修正的SIMPLER算法。首先进行了稳态与非稳态的对比，发现稳态与非稳态模拟得到的压降和颗粒质量流率差别不大，为节省计算时间和计算资源，采用稳态求解。
采用5 mm、10 mm、20 mm的六面体网格进行网格无关性验证。对于不同的网格尺寸，颗粒流率和压降变化不大。兼顾计算资源的需求和计算精度，本研究选用10 mm网格。
由于缺少135°弯管的液固实验数据，选取Toda[4]所做的垂直90°弯管内液固实验进行模型验证。在Toda[4]的90°弯管液固实验中，管道直径为30.2 mm，弯头曲率半径为240 mm，水平管道长度为1 m，垂直管道长度为4 m。实验颗粒直径为0.99 mm，颗粒密度为2 500 kg/m3，颗粒质量分数3%~5%。本研究使用与Toda实验相同的几何结构和条件，对颗粒质量分数分别为3%和5%进行了模拟，弯头出入口压降结果见图 2。从图 2可以看出，使用模型预测的弯头压降随速度增加的趋势与实验值一致，实验数据大部分位于模拟的颗粒质量分数3%~5%之间，因而后续采用所选模型对135°弯管内液固流动进行模拟研究。
在管道设计和浆体输送过程中，压降是一个重要参数。在输送系统水平方向，造成压降的主要因素是摩擦力，在垂直方向是对颗粒质量的承载与颗粒势能的转换。本研究采用与135°弯管相同的结构模拟90°弯管内的流动，对比了90°和135°弯管内的压降情况。硫浆体积分数为0.15，硫浆速度为1.2 m/s时，90°和135°弯管内压降如图 3所示。
从图 3可以看出，在水平管段，90°和135°管道压降基本相同。在弯头段，90°的弯头压降大于连接135°管道的45°弯头。相比90°管道，在135°倾斜管道内，壁面对流体和颗粒有一定的支撑作用，因而，135°管道压降的沿流动方向的斜率小于90°管道。
Ahmed[12]给出了水平90°长半径弯头的局部压降公式，见式(1)。
式中：Δpb为弯头压降，Pa；Kb是弯头压损常数，无量纲；ρm为浆体密度，kg/m3；vm为浆体速度，m/s；g为重力加速度，m/s2，其值取9.81。
图 4是硫浆体积分数为0.15时，硫浆速度对弯头压降的影响。从图 4可以看出，45°和90°弯头压降均随硫浆速度增大而增大，与速度平方呈正比，这与Ahmed[12]的结论一致。由于弯头参数不同，采用上述公式计算的压降与模拟的压降数值不同。通过数值拟合，本研究中45°弯头和90°弯头的Kb值分别为0.06和0.12。
图 5是硫浆速度为1.2 m/s时，硫浆体积分数对45°和90°弯头压降的影响。
由图 5可知，在45°和90°弯头内，压降均随硫浆体积分数的增加而增加，并与硫浆体积分数成正比。硫浆体积分数增加，使弯头内颗粒数目增多，颗粒质量增大。同时，颗粒与颗粒之间以及颗粒与管壁之间的碰撞增强，耗散能量增加，因而压降增大。在相同的操作条件下，90°弯头内的压降大于45°弯头，这与董志勇[13]对于不同角度弯头内压降的研究结果一致。
图 6显示的是入口硫浆速度为1.2 m/s时，不同硫浆体积分数所对应的不同位置的截面中心速度分布情况。r0/D等于0，是弯管外壁，r0/D等于1，是弯管内壁。如图 6所示，不同位置处速度分布差别很大。从图 6(a)可以看出，弯头内速度呈现明显的不对称分布，内壁颗粒速度明显大于弯管外壁。这是由于在弯头处由于离心力的作用，颗粒向外壁处聚集，使得弯管外壁比内壁颗粒浓度高，流道变窄，相应内壁处颗粒速度增大。随着硫浆体积分数的增大，这种不均匀更加明显。从图 6(b)~图 6(d)可以看出，在倾斜管段，速度分布的对称性明显优于弯头处，管道中心处颗粒速度大，管壁处颗粒速度小。随着硫浆体积分数的增大，倾斜管的速度分布趋于平缓。在倾斜管道下部，颗粒速度最大的位置在管道轴线位置以下，而在管道上部，颗粒速度最大位置已基本恢复到管道轴线位置。
图 7显示的是入口硫浆体积分数为0.15时，在不同硫浆速度下135°弯管内的体积分数分布。从图 7可以看出，当vl=0.6 m/s时，管道内体积分数分布出现了明显的分层现象，并且这样的分层现象在弯头内和倾斜管段更加明显。随着流速的增大，管道截面的体积分数分布趋于均匀。
Wasp[2]提出管道内浆体分类标准，用C/CA比值来表征，其中C是管顶下0.08倍直径处的体积分数，CA是管中心处的体积分数。当C/CA≥0.8时，浆体呈均质性；当C/CA≤0.1时，浆体呈非均质性；当0.1 < C/CA < 0.8时，浆体呈均质-非均质复合流。现以弯头中心截面和出口截面的C/CA值来分析不同工况下的体积分数变化规律。图 8为不同硫浆速度时弯头中心位置和弯管出口处的C/CA值。
从图 8可以看出，当vl=0.6 m/s时，弯头中心位置的C/CA > 0.8，此处浆体呈现均质流，弯管出口位置的C/CA=0.73，介于0.1与0.8之间，此处浆体介于均质流与非均质流之间。当vl大于1.2 m/s时，弯头中心位置和弯管出口位置的C/CA均大于0.8，浆体呈现显著的均质流。随着硫浆速度增大，管道内流型更加均匀。另外，当vl > 0.88 m/s时，C/CA大于0.8，而通过Wasp[14-15]公式计算的浆体不淤速度为1.16 m/s。综合流型分类与浆体不淤速度的研究，为了保证安全稳定输送，推荐硫浆入口速度大于1.2 m/s。
本研究采用欧拉-欧拉模型模拟了135°弯管内液固两相流的流动状态，并分析了影响液固浆体输送的关键因素。结论如下：
(1) 弯头处液固两相流出现明显的分层现象，不同速度下固体颗粒均集中向弯头外壁运动，导致外壁处颗粒浓度高，同时弯头外壁颗粒速度低，因而在弯头处容易发生淤堵。
(2) 硫浆体积分数增大，压降增大，压降和硫浆体积分数呈正比。
(3) 硫浆速度增大，压降增大，压降与硫浆速度平方呈正比。
(4) 结合Wasp不淤速度公式和流型分类，对于本研究所针对的管道，当硫浆体积分数为0.15时，建议输送速度大于1.2 m/s。
2017, Vol. 46 Issue (1): 22-26
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