随着化工工业的发展，人们对流量测量的准确度要求越来越高，流量测量技术也随之迅速发展起来。在很多化工生产、过程控制中，由于流体的体积容易受温度、压力等参数的影响，而造成仪表显示值失真，但流体质量不受温度、压力等参数的影响，且质量流量计有很高的准确性和稳定性，故近几年质量流量直接测量技术发展迅猛[1-2]。
流量计的插入式测量方法一方面使系统的初装费用增加，另一方面又会使系统的可靠性下降，同时使系统的体积增大，效率降低，这样的方法对液体流动产生很大影响，大多数精密系统都不允许这样做。非插入式流量计将监测元件置于管壁外而不与流体直接接触，并且不破坏流体的流场，压损小，符合节能理念，仪表的安装、检修均不影响管路系统及设备的正常运行，尤其适用于测量腐蚀性液体、高黏度液体、非导电性液体或气体的流量, 是一种很有发展前景的流量测量方法[3-4]。
非插入式流量计的测量优势吸引国内外学者对非插入式流量测量进行了大量的研究，如超声波法、管外加热法、激光法等。超声波流量计对管道中流体的雷诺数(Re)有很高的要求(Re≥5 000)，且对管道内流体流速分布均匀度要求高；管外加热法装置较为复杂，携带不方便，同时加热对液压系统本身的影响较大；激光法要求流体中要有固体颗粒，测量装置的价格昂贵、技术要求高。上述非插入式流量测量都是基于不同物理原理开发的，各具特色、优劣并存，这也促使研究者对非插入式流量测量方法往更广泛的范围探究[5-7]。
本研究主要是应用变形法原理，依靠应变测量技术测得重力场下流体质量促使化工管道产生的应变，建立应变-质量流量的动态关系，然后利用应变-质量流量的关系来实现流量的非插入式测量。
(1) 由于管路自身以及内部流体的重力作用，依据材料力学，将其看作受均布载荷q的简支梁力学模型，分析环形截面梁受均布载荷的应力关系；流体流经管道时，流动阻力的反作用力f使管道内部任一点沿X方向产生切向剪力；另过程工业中常用的圆筒形、球形等薄壁容器都属于回转薄壁壳体，对回转薄壁壳体(如管路)满足2δ/D≤0.2的条件时，管道所受内压作用产生的应力按照薄壁圆筒应力理论进行分析。
综合以上载荷分析，水平管在X、Y、Z方向的综合应力为：
式中：σx为X方向的综合应力，MPa；σxb为f作用下X方向的剪力，MPa；f为流体阻力，N；P为管路内压，MPa; D为管道的外径，mm; d为管道的内径，mm; δ为管道壁厚，mm；σy为Y方向的综合应力，MPa；σya为均布载荷作用下Y方向的应力，MPa；σyc为内压作用下Y方向的应力，MPa；q为均布载荷，N，q=mg/l，其中m表示水平管和流体的总质量，即m=m管+m流，kg；l为水平管路长度，mm；σz为Z方向的综合应力，MPa；σzc为内压作用下的Z向应力，MPa；σza为沿Z方向的弯曲应力，MPa; “－、+”分别表示管道上侧的压应力状态和管道下侧的拉应力状态。
(2) 通过分析可知，水平管道均布载荷与介质流量有关，为了得到均布载荷与应变的关系，同时消除介质内压和流动阻力反作用力的影响，考虑将水平管M点(见图 1)的下部和上部综合应变相减(记为应变差)后，以得到载荷与应变的简单关系，结合广义胡克定律，则Z方向的应变差和X方向的应变差分别为:
式中：E为管道材料的弹性模量，MPa；μ为管道材料的泊松比。
采用U-PVC材料(见表 1)的管路, 以水作为流体介质进行理论计算和后续的仿真与实验。
依据式(2)和式(3)，计算管道M点X、Z向的应变差与管路质量流量的函数关系可简化为：
式中：qm为质量流量，kg/s。
由式(4)可看出，Δεx、Δεz与qm都呈线性关系，初步验证了利用流体质量流量引起的管道形变的原理进行流量测量是可行性的。
为了对理论计算进行验证，使用ANSYS Workbench软件建立单向流固耦合模型进行仿真分析。基本思路是先计算出流场压力, 然后将其中的流体边界参数作为载荷加载到管壁结构上, 通过结构分析，实现单向耦合计算[8]。
在流固耦合模型中，流体介质为水，工况的常温为20 ℃，为不可压缩流体。管路根据表 1所列参数设置，管路水平放置，方向设置与图 1方向一致，其中重力场方向为Y方向，管路一端固定约束，一端X、Y方向固定约束Z向自由；仿真速度入口的最小平均速度为Vmin=0.5 m/s，水密度为0.998 g/cm3。
根据临界雷诺数，判定管内为湍流状态，仿真模型选择2阶标准模式的湍流模型。管路流场仿真的边界入口条件设为Velocity Inlet(速度条件入口)，速度入口的湍流参数设置中选择湍流强度和水力直径，其中湍流强度为I=0.16(Re)-1/8，Re为水的雷诺数；出口条件选择压力出口数值为0，其他参数同入口条件一致，壁面条件设置为标准壁面条件。选择比较适合解决稳态问题的SIMPLE算法(半隐式连接压力方程算法)，求解计算。在Fluent的后处理中，得到所需界面上的压力分布图(见图 2)。流场解算完成后，进入Static Struct块，将在Fluent中解算得到的流固边界的压力载荷加载到管道的内壁面，然后解算求解得到管道的应力应变和总体变形图(见图 3)。
仿真过程中不断改变Fluent入口速度大小，流体内压、流体及管道重力和流体阻力的反作用力对管道的综合应力会随着流体速度进行相应的改变；解算结束后分别记录管道X、Z方向的正应变，求出X、Z方向上管道上下测点的应变差(见表 2)。
利用流固耦合方法完成仿真分析后，得到了仿真分析数据，为了能够直观、有效地看到仿真分析得到的管道应变差与质量流量的关系，现对仿真数据进行线性拟合分析。
依据表 2的仿真数据进行线性拟合, 如图 4所示。X向和Z向应变差与质量流量整体趋势呈线性关系。X向应变差对流量测量具有更好的灵敏度，但应变差变化较小，考虑到应变片精度有限，所以选择Z向应变差更具可行性，且该拟合趋势的R2=0.996 3更接近于1，线性度更高。
Z向应变差与质量流量拟合直线公式为：
式中：qmf为仿真质量流量数值，kg/s；Δεf为仿真应变差，με。
理论公式与仿真数据公式对比结果如下：
理论公式与仿真数据拟合直线公式对比存在一定的系数差异，可以看作系数增益误差，公式系数差距不大。主要误差原因为：①理论计算中存在简化力学模型降低计算复杂程度；②运用流固耦合进行仿真时湍流模型本身的复杂性，拉大了仿真与理论计算的误差。但整体可以定性地说明仿真数据有效地验证了理论原理[9-10]。
为了进一步验证该流量测量系统的可用性，利用uT7110Y静态应变仪(见图 5)和管路综合特性实验台(见图 6)进行实验。
实验室环境温度20 ℃，大气压为一个标准大气压，水的密度为998.2 kg/m3。以多功能实验台管道为实验体，对管道中间位置上、下测点进行贴片前的处理粘贴应变片，应变片粘贴方向根据仿真分析结果选择Z方向进行粘贴；为有效消除实验过程中振动、温度等因素的干扰将应变片连接方式改为半桥连接于静态应变仪，半桥连接可使测量结果更线性且准确性更高。连接好测量电路后，调节电动阀开度百分比来调节流量，不断改变电动阀开度以改变管路流量，并通过管路系统的中流量阀进行流量的标定，待流量阀流量值稳定后，记录应变仪数据(见表 3)。
实验数据拟合结果如图 7所示，实验数据应变与质量流量整体趋势呈线性关系，其拟合趋势线R2=0.956 9, 说明实验数据拟合的线性度较好。由于水泵功率有限，实验台管道的最大流速仅能到达1.5 m/s左右，但从数据的拟合趋势看，当流速大于1.5 m/s时，仍能保持应变差与流量的线性关系。
实验结果的拟合直线公式为：
式中：qms为实验质量流量，kg/s；Δεs为实验应变差，με。
实验数据拟合直线公式跟推导出来的理论公式和Workbench仿真的分析结果拟合直线公式系数有一定的不同，各公式斜率存在系数增益误差，其间存在计算误差和实验误差需要具体分析，并需要做一些补偿来降低误差[11-12]。
实验数据拟合公式与理论公式差异的主要原因有以下3点：
(1) 为了保证实验整体数据的准确性，在实验开始时关闭电动阀，然后对应变仪进行调“0”，故管道的初重和管内的剩余水产生的初应变被忽略，会使整体数据偏小。
(2) 在电动阀低比例开启状态，泵在压力一定的情况下水压会相应地增加，以致第二组和第三组数据应变增加明显；待不断增加电动阀开启比例，流量会由于泵的额定流量的限制到后期表现出明显的增速减缓，应变变化也会更平缓，另测量过程中水的流动不均匀也会导致实验数据存在误差。
(3) 由于实验条件的限制，采用静态电阻式应变片会导致应变测量的精度很大程度地降低，另贴片上不能保证上下完全对正, 使采集的应变差有偏差，使用的uT7110Y静态应变仪的分辨率也比较低，且不能动态测量实时应变，造成实验数据误差放大。
本研究以水为流体介质在重力场、压力场耦合作用下，使液压管壁应变分布形成显著动态特性。结合材料力学、Workbench流固耦合仿真和微弱信号检测理论，多次对比、验证理论计算、仿真数据拟合直线和实验数据，各拟合直线所能得到的线性方程斜率很接近，且仿真数据拟合直线和实验数据拟合直线都具有很高的线性度，能够定性地说明质量流量和应变是呈线性关系的，验证了以管路应变-质量流量的动态关系为原理的质量流量测量原理是可行的。依据该流量测量原理在不破坏系统工作状态的条件下，在管路外壁检测质量流量，对于化工工业质量流量检测与控制，以及化工管道系统的故障诊断和故障定位等都具有十分重要的意义。
2017, Vol. 46 Issue (2): 94-98
2017, Vol. 46 Issue (2): 94-98