石油与天然气化工  2021, Vol. 50 Issue (2): 77-82
泡沫流体反循环洗井携屑能力影响因素研究
王小兵 , 龚浩宇 , 李森     
常州大学石油工程学院
收稿日期：2020-06-08
基金项目：国家自然科学基金项目“过饱和蒸汽非平衡态等离子体诱导凝结过程机理研究”(51706023)
作者简介：王小兵，1971年生，博士，副教授，主要从事采油工程复杂流体流动及PIV测量技术研究工作。E-mail: wangxb@cczu.edu.cn.
摘要：为了研究泡沫流体反循环洗井过程中泡沫流体携屑能力的影响因素，基于有限元方法建立了泡沫流体反循环洗井模型，分析了注入温度、泡沫质量对泡沫流体携屑能力的影响。由数值模拟结果得出：泡沫流体的注入温度从15 ℃升高到80 ℃，其携屑率减小约7.3%；泡沫质量从0.65增大到0.95，其携屑率增加约8.3%。研究结果表明：在泡沫流体反循环洗井过程中，泡沫流体的携屑能力随着注入温度的升高而降低，随着泡沫质量的增加而增大，泡沫流体的泡沫质量相比于注入温度对其携屑能力的影响更大；在其他条件不变的情况下，黏度是决定泡沫流体携屑能力的重要因素。
关键词：泡沫流体    注入温度    泡沫质量    携屑率    数值计算    
Research on influence factors of particle carrying capability of reverse circulation well cleanup with foam fluid
Wang Xiaobing , Gong Haoyu , Li Sen     
School of Petroleum Engineering, Changzhou University, Changzhou, Jiangsu, China
Abstract: In order to study the influence factors of particle carrying capacity of foam fluid during the reverse circulation washing process, a model of reverse circulation well washing by foam fluid was established based on finite element method. The influence of injection temperature and foam quality on the particle carrying capacity of foam fluid was analyzed. The numerical simulation results show that the injection temperature of foam fluid increases from 15 ℃ to 80 ℃, the carrying rate decreases by about 7.3%. The foam quality of foam fluid increases from 0.65 to 0.95, the particle carrying rate increases by about 8.3%. The results show that the particle carrying capacity of foam fluid decreases with the injection temperature increase during the reverse circulation washing process of foam fluid. The foam quality of foam fluid has a greater influence on the particle carrying capacity than the injection temperature. The viscosity is an important factor to determine the particle carrying capacity of foam fluid when other conditions are unchanged.
Key words: foam fluid    injection rate    foam quality    particle carrying rate    numerical calulation    

泡沫流体与水相比具有密度低、黏度高、分散性及乳化性强等特点，能对附着在油管内、外壁和套管内壁及井下设备通道上的石蜡及黏结物有较好的剥离清除作用, 因此广泛应用于低压、漏失和水敏性地层的钻井、完井、修井和油气井增产措施中[1-5]。在泡沫流体的应用中，携屑能力是衡量其性能的一项重要指标。Saintpere等研究表明[6]，泡沫流体的携屑能力受管路的倾角和泡沫流变性的影响很大。杨肖曦[7]、李兆敏等[8]利用数值模拟的方法对水平井冲砂洗井的正循环工艺进行计算，结果表明，当管路的倾角在45 ℃时，颗粒最难携带，直径越大的颗粒越不容易被携带。贾祯[9]通过实验研究得到了在实验室条件下，竖直管内泡沫摩阻压降梯度随着泡沫质量、泡沫流速、砂粒直径的增加而增大。综上所述，关于泡沫流体携屑能力的研究虽然取得了一定的成果，但仍存在一些不足，主要体现在以下几点。

(1) 目前有关泡沫流体携屑能力的结论多数是基于泡沫流体洗井的正循环工艺，并不能正确反映出其在反循环洗井工艺中的携屑规律。

(2) 泡沫洗井作业通常发生在井下一千米甚至几千米处。目前关于泡沫流体携屑能力的研究大部分是在实验室条件下进行的，并不能反映出泡沫流体在井下的流动特性。

以1 200 m深直井为例，利用有限元方法，建立泡沫流体反循环洗井模型，计算了反循环洗井过程中，不同工况条件下的泡沫流体的携屑能力，研究结果对现场应用具有一定指导意义。

1 模型的建立

常用的洗井方式有正循环和反循环，泡沫流体从油管注入井筒，携带颗粒从环空返回，这一过程为正循环洗井；泡沫流体从环空注入井筒，携带颗粒从油管返回，这一过程就称为反循环洗井。对于大直径的低压漏失井，若采用正循环洗井方法不仅容易导致地层漏失，而且洗井液的上返速度较小，导致携屑能力低，采用反循环方式可以有效地避免这些问题。

某油区针对大直径低压漏失井开展反循环洗井作业，考虑到千米级的井深，若建立三维计算模型，不仅网格划分十分困难，而且容易造成计算资源的浪费。因此，根据该油区油井的实际井身参数建立井筒简化二维轴对称模型，结果如图 1所示。

图 1     井筒简化模型图

模型中，油管长度为900 m，直径为75 mm；油管壁厚为7 mm；套管长度为1 200 m, 直径为161 mm；套管壁厚为8.5 mm，套管与油管的密度均为7 800 kg/m3, 导热系数均为45 W/(m·K)，恒压热容均为460 J/(kg·K)；水泥环厚度为25 mm，密度为1 350 kg/m3, 导热系数为0.35 W/(m·K)，恒压热容为1 050 J/(kg·K)；地层宽度为50 m，密度为2 640 kg/m3, 导热系数为2.2 W/(m·K)，恒压热容为830 J/(kg·K)。

2 数值模拟方法
2.1 基本假设

为了便于分析，做如下基本假设：

(1) 只考虑泡沫流体的泡沫质量在井筒内的变化对其密度带来的影响，不考虑对其他物性参数的影响。

(2) 初始地面温度15 ℃，地温梯度3 ℃/100 m。

(3) 泡沫流体的热物性参数按气相和液相所占比计算。

(4) 不考虑泡沫流体与井筒内颗粒的传热。

(5) 不考虑颗粒间的相互作用。

2.2 数学方程

泡沫流体属于幂律非牛顿流体，在井筒中流动时具有较厚的速度边界层，边界层内的流速几乎为0，可以以层流的形式在环空内流动，其控制方程如下：

$ \begin{array}{*{20}{l}} {\rho \frac{{\partial u}}{{\partial t}} + \rho (u \cdot \nabla )u = }\\ {\nabla \cdot \left[ { - pI + \mu \left[ {\nabla u + {{(\nabla u)}^T}} \right] - \frac{2}{3}\mu (\nabla \cdot u)I} \right] + }\\ {F + \rho g} \end{array} $ (1)
$ {\nabla \cdot (\rho u) = 0} $ (2)

式中: ρ为流体密度，kg/m3；u为流速，m/s；t为时间，s；g为重力加速度，m/s2；F为体积力，N/ m3；I为单位张量，无量纲；p为压力，Pa；μ为流体的动力黏度，Pa·s；T为流体的温度，K。

$ \rho {C_p} \cdot \frac{{\partial T}}{{\partial t}} + \rho {C_p}u \cdot \nabla T + \nabla \cdot q = Q $ (3)

根据Fourier定理可知，热流密度q正比于温度函数T的梯度，即:

$ q = - \delta \cdot \nabla T $ (45)

式中: ρ为介质密度，kg/m3；Cp为定压比热，J/(kg·K)；u为流体速度，m/s；q为热流密度，J/(m2·s)；Q为热源项, W/m3；δ为导热系数，W/(m·K)。

泡沫流体的表观黏度为[10]：

$ \mu = K{e^{\frac{{{T_0}}}{T}}}{\gamma ^{n - 1}} $ (5)

式中：K为稠度系数，Pa·sn；T0为参考温度，K；T为泡沫流体的温度，K；γ为剪切速率，1/s；n为幂律指数，无量纲。

假设泡沫中的气体均匀地分散于液体中，忽略发泡剂对泡沫流体密度的影响，泡沫流体的密度表达式为[11]：

$ \rho = \mathit{\Gamma }{\rho _{\rm{g}}} + (1 - \mathit{\Gamma }){\rho _1} $ (6)

式中：ρg为空气的密度，可根据理想气体状态方程求得，kg/m3；Γ为泡沫质量, 无量纲；ρl为水的密度，kg/m3。

颗粒在流体中的作用力平衡方程为[10]：

$ \frac{{{\rm{d}}v}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{18\mu }}{{{\rho _{\rm{p}}}d_{\rm{p}}^2}}(u - v) - g\frac{{{\rho _{\rm{p}}} - \rho }}{{{\rho _{\rm{p}}}}} $ (7)

式中：μ为流体的黏度，Pa·s；ρp为颗粒密度，kg/m3；dp为颗粒直径，m；u为流体速度，m/s；v为颗粒速度，m/s。

2.3 物理场的选择及网格划分

采用层流、流体传热以及流体流动颗粒跟踪三物理场，可完整描述泡沫流体洗井过程。通过设置粒子的属性来表征井筒内的颗粒，粒子直径为1 mm，密度为1 200 kg/m3，且均匀分布在油管底部，粒子的初始释放数量为1 000，释放时间为0，粒子与油管壁之间的接触关系为反弹。

对于环空底部的流体回流区域，这个区域内流体流动与换热较为剧烈，因此采用自由三角形网格划分并进行边界层加密。其中，边界层数量为4层，厚度为0.000 1 m，地层部分无流动，因此，采用自由四边形网格划分，其余部分采用映射方法划分四边形网格，局部网格划分结果如图 2所示。

图 2     局部网格剖分图

2.4 计算参数的选择

泡沫注入温度分别为15 ℃、30 ℃、50 ℃、70 ℃、80 ℃；泡沫质量为0.65、0.70、0.80、0.85、0.90、0.95。对于泡沫流体稠度系数K以及幂律指数n的选择见表 1[12]。

表 1    泡沫质量与广义流体稠度系数以及流变指数的关系

Ka为泡沫流体的广义稠度系数，其与泡沫流体稠度系数的关系为：

$ K = \frac{{{K_a}}}{{{{\left[ {\frac{{3n + 1}}{{4n}}} \right]}^n}}} $ (8)
3 计算结果分析
3.1 注入温度对泡沫流体携屑能力的影响

为了研究泡沫流体反循环洗井过程中，注入温度对泡沫流体携屑能力的影响，定义了流体携屑率来表征泡沫流体的携屑性能。分别计算u=0.3 m/s、Γ=0.65的不同注入温度的泡沫流体洗井携屑上返过程中的温度分布、压力分布、密度分布、黏度分布以及携屑率，结果见图 3~图 7。

图 3     不同注入温度的泡沫流体在油管中的温度分布

图 4     不同注入温度的泡沫流体在油管中的压力分布

图 5     不同注入温度的泡沫流体在油管中的密度分布

图 6     不同注入温度的泡沫流体在油管中的黏度分布

图 7     不同注入温度泡沬流体的携屑率

从图 3可看出，不同注入温度的泡沫流体在上返过程中温度变化趋势是不同的，这是由于油管中的泡沫流体的温度受环空中的流体传热以及地温梯度综合影响，当注入温度较低时，泡沫流体在上返过程中受到环空内流体的加热量越低，因此其温度受地温梯度影响较大，所以温度降低幅度大；当注入温度较高时，泡沫流体在上返过程中受环空内的流体加热量也越高，因此其温度变化幅度也较小。

从图 4可看出，泡沫流体在上返过程中会产生压降，这是由于泡沫流体在流动过程中需要克服重力和摩擦阻力做功，导致压力减小。同一深度处，泡沫流体的压力随着注入温度的升高会有略微的减小，这是由于泡沫流体在油管内的温度随着注入温度的升高而升高，而温度升高使得泡沫流体中的气相成分体积膨胀导致流体压力减小。

从图 5可看出，泡沫流体在洗井过程中并不是一个稳态的过程。泡沫流体洗井携屑上返过程中密度不断减小，同一深度处，其密度随着注入温度的升高而减小。通过之前的分析可知，同一深度下注入温度越高的泡沫流体在油管中的压力越小，温度越高。

从图 6可看出，不同注入温度的泡沫流体上返过程中黏度变化不大。这是因为泡沫流体在上返过程中温度和压力均降低。研究表明，温度的降低会导致泡沫流体黏度的增大，而压力的降低又会引起泡沫流体黏度的减小，所以泡沫流体在油管中的黏度变化不明显。

根据携屑率的定义：$\eta {\rm{ = }}\frac{{{N_{{\rm{out}}}}}}{{{N_{{\rm{in}}}}}}{\rm{ \times }}100\% $，分别计算得到不同注入温度的泡沫流体反循环洗井的携屑率，结果见图 7。

由图 7可知, 泡沫流体反循环洗井携屑率随着泡沫流体注入温度的升高而减少。这是因为泡沫流体的黏度随着注入温度的升高而减小，所以颗粒在温度较低的泡沫流体中所受的曳力更大，因此这部分泡沫流体对颗粒的携带能力更强。当泡沫流体的注入温度从15 ℃升高到80 ℃时，泡沫流体的携屑率降低了约7.3%。

3.2 泡沫质量对泡沫流体携屑能力的影响

为了研究泡沫流体反循环洗井过程中泡沫质量对泡沫流体携屑能力的影响, 分别计算u=0.3 m/s、t=15 ℃的不同泡沫质量的泡沫流体洗井携屑上返过程中的温度分布、压力分布、密度分布、黏度分布以及携屑率，结果见图 8~图 12。

图 8     不同泡沫质量的泡沬流体在油管中的温度分布

图 9     不同泡沬质量的泡沬流体在油管中的压力分布

图 10     不同泡沫质量的泡沫流体在油管中的密度分布

图 11     不同泡沫质量的泡沫流体在油管中的黏度分布

图 12     不同泡沬质量泡沬流体的携屑率

从图 8可看出，不同泡沫质量的泡沫流体在上返过程中温度不断降低。这是因为泡沫流体上返过程中受地温梯度的影响，导致温度的下降。由图 8中还可看出，不同泡沫质量的泡沫流体在油管中的温度变化幅度不同，泡沫质量越大的泡沫流体温度沿油管底部至井口温度降幅越大，这是由于这部分泡沫流体气体所占成分较大，而气体的比热容较小，所以在相同热量的作用下，温度变化幅度自然要大。

从图 9可看出，不同泡沫质量的泡沫流体在上返过程中压力逐渐减小，这是由于泡沫流体在上返过程中需克服摩擦力和重力做功，导致压力减小。同一深度处，泡沫质量越大的泡沫流体的压力越小，这是因为泡沫质量越大的泡沫流体黏度越大，导致泡沫流体克服阻力做功越多。

从图 10可看出，泡沫流体洗井携屑上返过程中密度不断降低，同一深度下，泡沫质量越大的泡沫流体密度越小。

图 11为不同泡沫质量的泡沫流体在假塑性幂律模式下在油管中的表观黏度，从图 11可看出，泡沫流体在上返过程中黏度不断增大，这是由于泡沫流体在上返过程中温度不断减小，其温度变化对黏度的影响远大于压力的影响。泡沫质量越大，泡沫流体的黏度变化越大。由图 8的结论可知，这部分泡沫流体上返过程中的温度变化更剧烈。

图 12为不同泡沫质量的泡沫流体对相同直径颗粒的携屑率。由图 12可知，泡沫流体的携屑能力随着泡沫质量的增大而增大，当泡沫质量从0.65增加到0.95时，泡沫流体的携屑率增加了约8.3%。这是由于泡沫质量越大泡沫流体的黏度越大，因此颗粒在泡沫流体中的滑移速度就越小，泡沫流体对颗粒的曳力越大。而泡沫质量越大，泡沫流体密度越小，由式(6)可知，颗粒在密度较小的泡沫流体中所受重力较大，由此可以推论出，泡沫流体的黏度相较于其密度对颗粒曳力的影响更大。因此，可认为当其他条件相同时，泡沫流体的黏度是决定其携屑能力的主要因素。

4 结论

(1) 泡沫流体反循环洗井过程中，泡沫流体的携屑能力随着注入温度的升高而减小，随着泡沫质量的增大而增大。

(2) 泡沫流体的泡沫质量相比于注入温度对其携屑能力的影响更大。

(3) 在其他条件相同的情况下，可以认为泡沫流体的黏度是影响泡沫流体反循环洗井携屑能力的主要因素，黏度越大的泡沫流体携屑能力越强。

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