为了实现更加科学、公平、公正的天然气贸易计量，20世纪80年代开始，北美和欧洲的天然气贸易计量经历了从体积计量到能量计量的转变，现在天然气能量计量已经是全世界天然气贸易计量的主要方式[1]。如图 1所示，能量计量结算依据的累计能量是瞬时能量在特定时间段的积分，瞬时能量是体积发热量和标准参比体积流量的乘积[2]。
目前，采用在线气相色谱分析天然气详细组成，并通过标准方法同时计算体积发热量、标准参比条件压缩因子[3]和工况条件压缩因子[4]，是当今世界范围内实现天然气能量计量的最主要方式，也是我国天然气能量计量拟选用的主流技术路线[5-8]。随着我国天然气能量计量实施工作的不断推进，业内涌现了一些采用物性关联技术在线测试天然气发热量的仪器设备[2]，其技术原理主要包括激光吸收[9-15]、声学式[16]和可见光-超声联用[17-18]。与在线气相色谱相比，此类技术具有分析速度快(秒级，可与超声流量计同步)、运行成本低、维护保养周期长等优点，可同时测试发热量、相对密度和CO2浓度，结合GB/T 17747.3-2011《天然气压缩因子的计算第3部分：用物性值进行计算》[19]推荐的SGERG-88状态方程，也可实现从流量计体积流量到标准参比条件体积流量转换所需压缩因子的计算，进而以另一种方式实现天然气能量计量，是当前能量计量广泛采用色谱组成分析法的有益补充。
早在1991年，欧洲气体研究集团(GERG)就发表了通过测试发热量、相对密度、CO2浓度及N2浓度4个参数中任意3个，采用SGERG-88状态方程计算天然气压缩因子以实现能量计量的技术报告[20-23]，然而，由于当时现场连续测试发热量、相对密度等参数的装置操作复杂、测试周期长[24-27]，加之在线色谱技术的快速兴起，国外采用该种方式进行天然气能量计量的历史较短，应用报道也较少[22-23]；虽然国内早在20世纪90年代末已转化形成了相关的计算标准，但在工业实际中的应用尚无，对方法的适用性研究也鲜见报道。
激光吸收和声光关联等天然气发热量测定关联技术的涌现及其在能量计量中可能发挥的作用[12, 18]，使得利用发热量、相对密度等物性值计算天然气压缩因子适应性研究的重要性更加突显。鉴于此，本研究选用了我国149个天然气组成数据，探讨了物性值法计算天然气压缩因子的适应性；并结合我国主要管输天然气组成特点，参考现行天然气计量系统对压缩因子的准确度规定[28]，从理论上给出了物性值法计算压缩因子所输入体积发热量和相对密度应该满足的最低准确度要求；最后讨论了特殊情况下物性值法与详细组成法计算压缩因子可能出现的较大差异，同时给出了规避措施，以达到为天然气能量计量技术选用提供参考的目的。
SGERG-88计算方法基于GERG-88标准维利方程[18]，该方程表述为：
式中：Z为压缩因子，无量纲；B、C为以高位发热量、相对密度、气体混合物中非烃组分摩尔含量及温度为参数的函数；ρm为摩尔密度，kmol/m3。
ρm由方程(2)计算：
式中：p为绝对压力，MPa；R为气体常数。
压缩因子Z可由方程(3)计算：
式中：T为温度，K；Hs为高位发热量，MJ/kmol；d为相对密度，无量纲；xCO2为CO2摩尔含量，无量纲；xH2为H2摩尔含量, 无量纲。
SGERG-88方程把天然气混合物看成由等价烃(其热力学性质与存在烃类混合物热力学性质相同)、N2、CO2、H2和CO 5组分组成的混合物。其中，CO含量按公式(4)间接给定：
式(4)的引入主要是为了适应当时有一定使用场景的焦炉气。当前，我国实际天然气中几乎不含CO，掺氢天然气的出现更使得上式不具有适用性。因而，除算法实现程序的验证外，文中解耦了SGERG-88方程所假定的CO与H2含量的线性关系(式(4))，并将式(3)修正为式(5)，以使SGERG-88方程对掺氢天然气具有更好的适应性。
联立上述方程，采用循环迭代法求解压缩因子Z。求解过程涉及的所有中间参数、关系式及详细流程图可参考GB/T 17747.3-2011。
依据GB/T 17747.3-2011的公式、参数及计算流程，编制了采用SGERG-88方程计算天然气压缩因子的计算程序。GB/T 17747.3-2011附录C计算示例中的温度、压力、数据量及压缩因子计算范围如表 1所列，输入数据详见标准附录。
GB/T 17747.3-2011附录C中气体的燃烧标准参比温度为298.15 K，体积计量标准参比温度为273.15 K，标准参比压力均为0.101 325 MPa。在取相同有效数字的情况下，编制程序的计算结果与GB/T 17747.3-2011附录中的压缩因子完全一致，编制程序计算结果的准确性得到了验证。
AGA8-92DC方程历经了近30年的发展完善和大规模应用，具有公认的准确度与可靠性，因而下文以详细组成法计算得到的压缩因子为参考值，分析不同条件下物性值法压缩因子计算值与参考值的偏差，并作为适应性分析的主要指标。下文中，燃烧和体积计量标准参比条件均为293.15 K、0.101 325 MPa。
收集了我国7种不同类型、共计149个天然气组成数据[29]，依据GB/T 11062-2020《天然气发热量、密度、相对密度和沃泊指数的计算方法》计算得到的高位发热量在35.57~46.83 MJ/m3之间[3]，用于开展物性值法对我国主要天然气压缩因子计算的适应性研究。
首先比较了标准参比条件(293.15 K、0.101 325 MPa)下，采用物性值法与GB/T 11602-2020推荐计算方法得到的压缩因子的计算偏差定义如式(6)所示：
式中：下标n为标准参比条件；bias为偏差；SGERG-88为采用物性值法计算；xi为组分i的摩尔含量，无量纲。
对所有149个天然气组成，两种方法计算得到的标准参比条件下的压缩因子相对偏差均远小于0.01%，其平均值为-0.000 6%，物性值法计算标准参比条件下天然气压缩因子与GB/T 11062-2020中算法所得结果具有较好的一致性。
在293.15 K、10.0 MPa工况下，采用物性值法与详细组成法计算得到的压缩因子相对偏差定义如式(7)所示：
式中：ZSGERG-88为物性值法计算得到的压缩因子；ZAGA8-92DC为详细组成法计算得到的压缩因子。
工况压缩因子计算相对偏差分布如图 2所示。由图 2可以看出，除海上天然气、个别常规天然气和液化天然气因含有较高浓度的C2H6及以上的烃类，超过了图 3所示的方程的适用范围外[18]，采用两种不同计算方法得到的压缩因子相对偏差均在±0.10%以内；对H2摩尔分数约1.0%的4组煤制天然气，将CO与H2浓度解耦后的SGERG-88方程与AGA8-92DC方程计算得到的压缩因子相对偏差也在0.10%以内。
对收集的我国典型天然气中的绝大多数天然气而言，在方程限定的使用范围内采用物性值法与详细组成法计算得到的压缩因子相对偏差均小于0.10%；对于C2+摩尔分数大于10.0%的天然气(如进口液化天然气和个别管道气)，两种方法计算结果可能存在较大偏差。建议后续开展大量高精度实验测试工作，以修正模型参数，使其具有更宽的适用范围和更好的通用性。
结合我国主要管输天然气组成数据，在GB/T 17747-2011规定的管输气组成范围内(图 3)，随机生成了1 000组天然气组成，从中选取了高位发热量在34.44~40.62 MJ/m3之间的7组作为分析对象，为了便于研究，比较了相同温度和压力、不同发热量和相对密度准确度条件下，物性值法与详细组成法的压缩因子计算偏差，并参考GB/T 18603-2014《天然气计量系统技术要求》中A、B级计量站对压缩因子相对偏差为0.30%的准确度要求，从理论上分析了采用物性值法计算天然气压缩因子的输入发热量和相对密度应该满足的最低准确度。
选取的7组不同天然气组成数据及其依据GB/T 11062-2020计算得到的高位发热量和相对密度如表 2所列。
不同高位发热量、相对密度准确度下物性值法与详细组成法的压缩因子计算值相对偏差定义如式(8)所示：
式中：Hs、d是在表 2中参考值(Hs，ref、dref)±1.00%范围内变化的值，Hs和d的7个不同取值点分别为Hs，ref和dref分别乘以99.0%、99.5%、99.8%、100.0%、100.2%、100.5%、101.0%；pj为6.0~12.0 MPa均布的31个压力值；Tj为280.0~300.0 K均布的11个温度点，因而，式中N的取值为341，即式(8)中的Z'bias(图 4中每个数据点)为341个计算相对偏差值的平均值。
图 4中，横坐标表示在偏离Hs，ref的±1.00%范围内变化的高位发热量Hs，不同斜线表示在偏离dref的±1.00%范围变化的相对密度d，纵坐标为物性值法与详细组成法压缩因子计算值的相对偏差，绿色框线为±0.10%偏差框，橙色框线为±0.30%偏差框。
表 2中Gas1、Gas2、Gas3、Gas4、Gas5、Gas7共6组气体呈现出的变化规律相似，Gas6略有不同，因而图 4中仅列出Gas3和Gas6的偏差情况。由图 4可以看出，对Gas3而言，以详细组成法计算值为参考值，不计入温度、压力以及CO2浓度等单变量准确度对计算结果的额外影响时，Hs、d越接近参考值，相对偏差值越小，当Hs、d与参考值偏差均在±0.20%以内时，Z'bias在±0.10%范围以内；要满足压缩因子计算偏差小于0.30%，Hs、d至少需要满足±0.50%以内的准确度。
不同于其余6组气体的情况，Gas6的压缩因子偏差分布略显复杂，即便在Hs=Hs，ref、d=dref时，计算的Z'bias都落在±0.10%的偏差框之外，Gas6在该点的压缩因子计算值偏差达0.25%；因此，要满足压缩因子0.30%的准确度，并不能得出一个如Gas3等以参考值为基点的对称范围，而需要以偏移相对密度参考值一定量的某值为基点(99.40%·dref)。
此外，由图 4还可以发现，在一定范围内，当Hs、d与参考值的偏差方向相反(一个正偏差，一个负偏差)时，物性值法与详细组成法计算得到的压缩因子偏差相对较小，即如式(9)微分关系式中，$\frac{\partial Z}{\partial H_{\mathrm{s}}} \text { 和 } \frac{\partial Z}{\partial d}$是正负同号的：
在仪器设备研发中合理利用该特性，可一定程度上提高物性值法计算工况压缩因子的准确性。
在GB/T 17747规定的管输气组成范围内，某些特殊情况下，特别是当天然气中等效C2+)含量相对较高时，两种压缩因子计算方法的结果将出现较大差异，以下举例分析。表 3中所示9个天然气组成均在GB/T 17747规定的管输气组成范围内(图 3)，依据GB/T 11062-2020计算得到的高位发热量均为39.55 MJ/m3、相对密度值均为0.651。等效C2+可由式(10)定义：
式中：Eqv(C2+)为等效C2+摩尔分数，%；x为碳数为n的烃摩尔分数，%；Cn表示碳数为n的烃；N为组成中最重烃碳数，无量纲。
表 4为在293.15 K、不同压力下，采用物性值法和详细组成法计算1# ~ 9#天然气压缩因子的相对偏差情况，相对偏差定义同式(7)。由表 4可以看出，对2#、3#、5#天然气，两种方法计算得到的压缩因子十分接近，相对偏差均在0.06%以内；而对于其他组成的天然气，两者之间的相对偏差较大，尤其是9#天然气，在压力为12.0 MPa时，两种方法计算得到的压缩因子相对偏差可达0.48%。图 5给出了在温度290.0~320.0 K、压力0.0~12.0 MPa时，两种方法计算得到的9#天然气压缩因子相对偏差分布。由图 5可以看出，当压力高于8.0 MPa时，两种方法计算的相对偏差大概率将高于0.30%。
如表 3及图 6所示，可能存在多种(理论上有无数种)不同组成的天然气，具有同样的发热量、相对密度和CO2摩尔分数，由详细组成数据出发，可以计算得到多个不同的压缩因子值，而物性值法仅能得到唯一值，对特定的实际组成而言(如表 3中9#天然气)，两种方法计算的压缩因子可能会出现较大偏差。
因而，为规避出现较大的能量计量偏差，对于等效C2+摩尔分数较高(≥10.0%)的天然气，建议首先通过色谱分析确定站点天然气的组成波动范围，分析比较采用物性值法和详细组成法计算得到的天然气压缩因子在工况条件下的差异分布，综合权衡最终的能量计量偏差和成本投入等因素，辅助决策能量计量方式的选用。
(1) 对于我国绝大多数不同类型商品天然气，采用物性值法与详细组成法计算得到的工况压缩因子的相对偏差在±0.10%以内，采用关联技术实现天然气发热量、相对密度、CO2的在线快速测试，并利用物性值法计算压缩因子进而实现天然气能量计量，是当前广泛采用的色谱分析法进行能量计量的有益补充。
(2) 以详细组成法计算值为参考值，对大部分天然气而言，要达到A、B级天然气计量系统要求的压缩因子0.30%的准确度，建议采用物性值法输入的高位发热量、相对密度至少需满足±0.50%以内的准确度，具体技术的选用还需结合实际可容忍的计量偏差来综合决策；当高位发热量与相对密度在一定范围偏离参考值的方向相反时，两种算法的计算压缩因子偏差更小；采用相关仪器设备进行研发的过程中，合理利用该特性可一定程度上增强物性值法计算工况压缩因子的适应性。
(3) 在GB/T 17747规定的管输气组成范围内，某些特殊情况下，特别是当天然气中等效C2+摩尔分数相对较高(≥10.0%)时，物性值法与详细组成法计算得到的压缩因子可能出现较大偏差，建议在能量计量实施方案比选阶段，对部分进口液化天然气、气源为凝析气藏的管输天然气等，结合详细组成数据，理论比较分析两种不同方式计算得到的天然气压缩因子的差异分布，为选用更可靠的计量方式、规避可能出现的较大能量计量偏差提供参考。
2023, Vol. 52 Issue (2): 48-54 2023, Vol. 52 Issue (2): 48-54